问题: 高二不等式问题
函数y=x+1／x的值域为？ 要具体过程、方法 谢谢！
解答:
这个啊，首先是奇函数，那么先考虑x>0时，那么
y=x+1/x>=2√x*(1/x)=2
那么在x>0时有最小值2，即x<0时有最大值-2
值域就是（-∞，-2]∪[2,+∞)
如果不能这么搞的话，也可以用增减性来解，设x1<x2
同样是先考虑在x>0时，
f(x1)-f(x2)=x1+1/x1-x2-1/x2=(x1-x2)-(x1-x2)/x1*x2=(x1-x2)*(1-1/x1*x2)
那么在0<x1<x2<1时，1/x1*x2>1,1-1/x1*x2<0,x1-x2<0，f(x1)-f(x2)>0;即f(x)在(0,1)上递减；
同理，在1<=x1<x2时，同理分析知f(x)在[1,+∞)上递增；
所以在x>0时有最小值y=f(1)=2；同理知在x<0时有最大值y=-2
也可以知道值域是（-∞，-2]∪[2,+∞)
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