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问题: 数学题

从报社买进价格是每份0.12元,卖出的价格是每份0.20元,若卖不掉,可以按每份0.04元的价格退回报社,在一个月(以30天计算)里有20天每天可以卖出400份,其余10天,每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,摊点应该每天从报社买进多少份,才能使每月所获得的利润最大?他一个月最多能赚多少元?

解答:

从报社买进价格是每份0.12元,卖出的价格是每份0.20元,若卖不掉,可以按每份0.04元的价格退回报社,在一个月(以30天计算)里有20天每天可以卖出400份,其余10天,每天只能卖出250份,但每天从报社买进的份数必须相同,摊点应该每天从报社买进多少份,才能使每月所获得的利润最大?他一个月最多能赚多少元?

设每天买进x份,则:
①当x≥400时,利润=20*400*(0.20-0.12)+20*(x-400)*(0.04-0.12)+10*250*(0.20-0.12)+10*(x-250)*(0.04-0.12)
=640-1.6x+640+200-0.8x+200
=-2.4x+1680
此时,当x=400时有最大值,利润=720元
②当250≤x≤400时,利润=20*x*(0.20-0.12)+10*250*(0.20-0.12)+10*(x-250)*(0.04-0.12)
=1.6x+200-0.8x+200
=0.8x+400
此时,当x=400时有最大值,利润=720元
③当x≤250时,利润=30*250*(0.20-0.12)=600元
综上:
当每天进400份报纸时,获得利润最大,最多可以赚720元。