1、某单位的地板由三种各内角相等、各过相等的多边形铺成（相同形状不共顶点），设这三种多边形的边数分别为X、Y、Z，求1/X+1/y=1/z的值？
正n边形的一个内角=(n-2)*180°/n=180°-(360°/n)
所以：
正x边形的一个内角为180°-(360°/x)
正y边形的一个内角为180°-(360°/y)
正z边形的一个内角为180°-(360°/z)
而在它们拼接在一起的地方，三个的内角之和正好是圆周角
即：
180°-(360°/x)+180°-(360°/y)+180°-(360°/z)=360°
所以：
1/x+1/y+1/z=1/2
2、如果六边形ABCDEF，它的每个内角都相等，且AB＝3，BC＝CD＝DE＝8，求这个六边形的周长，见下图
如图
连接BD、BE、CE
因为六边形的每个内角相等
所以，每一个内角=(6-2)*180°/6=120°
已知BC=CD=DE=8
所以，△BCD、△CDE均为等腰三角形
所以，∠CBD=∠CDB=∠ECD=∠CED=30°
所以，∠ABD=∠BCE=∠BDE=∠FEC=90°
那么，四边形BCDE为等腰梯形
所以，∠CBE=∠DEB=180°-120°=60°
所以，∠ABE=∠FEB=120°-60°=60°
所以，四边形ABEF也是等腰梯形
所以，EF=AB=3
设AF=x
则：
在等腰梯形ABEF中：BE=AF+2*AB*cos60°=x+2*3*(1/2)=x+3
在等腰梯形BCDE中：BE=CD+2*BC*cos60°=8+2*8*(1/2)=16
所以，x+3=16
则，x=13
所以，六边形ABCDEF的周长=3+8+8+8+3+13=43
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
