问题: 正余弦定理
在三角形ABC中，a,b,c,分别是三个角A,B,C的对边。若a=2,C=45度，cos(B/2)=(2*根5）/5，则三角形的面积是多少？
解答:
在三角形ABC中，a,b,c,分别是三个角A,B,C的对边。若a＝2,
C＝45°，cos(B/2)＝(2√5)/5，则三角形的面积S是多少？
解：∵cos(B/2)＝2/√5
∴cosB＝2cos²(B/2)－1＝3/5 ＞0
∴B为锐角且sinB＝4/5
∴sinA＝sin(B＋45°)＝sin45°*cosB＋cos45°*sinB＝(7√2)/10
由正弦定理得：c＝(a*sinC)/sinA＝(√2)/(7√2/10)＝10/7
∴S＝(1/2)*a*c*sinB＝(1/2)*(10/7)*2*(4/5)＝8/7
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