问题: 求证不等式
a,b,c为正数.求证
a^6*(b^3+c^3)+b^6*(c^3+a^3)+c^6*(a^3+b^3)
>=4(abc)^2*(a^3+b^3+c^3)
解答:
a,b,c为正数.求证
a^6*(b^3+c^3)+b^6*(c^3+a^3)+c^6*(a^3+b^3)
>=2(abc)^2*(a^3+b^3+c^3)
<==>
(b+c)[(bc)^3+(b+c)a^5](b-c)^2+(c+a)[(ca)^3+(c+a)b^5](c-a)^2
+(a+b)[(ab)^3+(a+b)c^5](a-b)^2>=0
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