问题: 不等式问题
在ΔABC中，求证:cosA*cosB*cosC≤1/8.
解答:
在ΔABC中，求证:cosA*cosB*cosC≤1/8.
证明 对于非锐三角形上式显然成立，下面仅需对锐角三角形证明即可.
根据射影定理及二元均值不等式得:
a=b*cosC+c*cosB≥2√[bc*cosB*cosC]
b=c*cosA+a*cosC≥2√[ca*cosC*cosA]
c=a*cosB+b*cosA≥2√[ab*cosA*cosB]
将上述三个不等式相乘, 两边消去abc, 即得所证不等式. 证毕.
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