问题: 反证法
设x,y为正数，且x+y=1，用反证法证明
(1/(x^2)-1)*(1/(y^2)-1)≥9
解答:
设x,y为正数，且x+y=1，用反证法证明：(1/x²-1)(1/y²-1)≥9
假设：(1/x²-1)(1/y²-1)＜9
--->(1-x²)(1-y²)＜9x²y²
--->1-(x²+y²)+x²y²＜9x²y²
--->8x²y²+[(x+y)²-2xy]-1＞0 ......∵ x+y=1
--->8x²y²-2xy＞0
--->2xy(4xy-1)＞0 .................∵xy＞0
--->4xy＞1=(x+y)²=x²+y²+2xy
--->0＞x²+y²-2xy=(x-y)²，矛盾，所以：(1/x²-1)(1/y²-1)≥9
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