问题: 高中数学问题
1.求证：（a+b/2）^2小于等于a^2+b^2/2
2.已知a，b都是正数，且a不等于b，求证2ab/a+b<根号ab
3.已知x>0，求证2-3x-4/x的最大值是2-4根号3
4.设0<x<2，求函数f（x）=根号｛3x（8-3x）｝的最大值，并求相应的x
解答:
1)题目应该是{（a+b)/2}^2 小于等于（a^2+b^2）/2
先把前面这项展开的（a^2+2ab+b^2）/4,将后面的
（a^2+b^2）/2-（a^2+2ab+b^2）/4=(a-b)^2/4所以大于等于0，所以成立。
2）两边同乘以(a+b)/√（ab)得，2√（ab) 小于等于a+b，所以成立。
3）2-3x-4/x=2-（3x+4/x），因为3x+4/x的最小值是2√（3x*4/x)=4√3,所以最大值是2-4√3.
4）因为√（ab) 小于等于（a+b）/2，所以去a=8-3x,b=3x,所以最大值是4，当a=b时才成立，所以x=4/3
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