已知a,b,c是互不相等的实数，求证：a的四次方+b的四次方+c的四次方>a²b²+b²c²+c²a²>abc*(a+b+c)

已知a,b,c是互不相等的实数，求证：a的四次方+b的四次方+c的四次方>a²b²+b²c²+c²a²>abc*(a+b+c)

a^4+b^4+c^4＞a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2
<===> 2*(a^4+b^4+c^4)＞2*(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)
<===> 2*(a^4+b^4+c^4)-2*(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)＞0
<===> (a^4-2a^2b^2+b^4)+(b^4-2b^2c^2+c^4)+(c^4-2c^2a^2+a^4)＞0
<===> (a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2＞0
因为(a^2-b^2)^2≥0、 (b^2-c^2)^2≥0、(c^2-a^2)^2≥0
但a、b、c互不相等
所以，上述不等式的左边三项至少有一项不为零
所以：(a^2-b^2)^2+(b^2-c^2)^2+(c^2-a^2)^2＞0

不等式的右边采取与上述完全相同的方式，也可以得到结论！（请自己试一试）