问题: A可逆，则r（AB）=r（B），为什么？
如题
解答:
假设A为n*m、B为m*s、AB为n*s，
因为A可逆，所以r(A)=n，又因为r(AB)<=min(r(A),r(B))=min(n,r(B))【重要定理一】;
①假设r(B)<n,则r(AB)<=r(B),又因为r(AB)>=r(A)+r(B)-n【重要定理二】所以，r(AB)>=n+r(B)-n=r(B);根据夹逼准则，r(AB)=r(B);
②假定r(B)>n.则r(AB)<=n,而又因为r(AB)>=r(B)>n,则矛盾;
③假定r(B)=n.显然，r(AB)=r(B);
PS：重要定理的相关证明在书上有，不过我推荐陈文灯的《复习指南》P379页有详细证明。
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