设函数F（X）=x^4+ax^3+2x^2+b其中a,b属于k
1）若函数F（X）仅在X=0处有极值，求A取值范围。
2）对于任意a属于[-2,3]不等式F（X）<=1在（-1，1]上恒成立，求b取值范围。

我尽力而为参与讨论，有请高明指教。


原题(1)要用二阶导数，讨论三个驻点中两个是拐点的情况。我来改一下，使他适合高中.
【(1)若函数F（x）仅有x=0一个驻点,求a取值范围】
【(2)对于任意a属于[-2,2]不等式F(x)≤1在[-1，1]上恒成立，求b取值范围】

F'(x)=4x^3+3ax^2+4x=x(4x^2+3ax+4)，
修改过以后，只要使4x^2+3ax+4的判别式
△=(3a)^2-64＜0，即-8/3＜a＜8/3就可以了.
【结论】-8/3＜a＜8/3。

原题(2)，目标是F(x)在(-1，1]上的最大值小于等于1，由于端点-1是“开”的，由于a属于[-2,3]超出了-8/3＜a＜8/3的范围，求最大值特麻烦。
所以也改一下。
【(2)对于任意a属于[-2,2]不等式F(x)≤1在[-1，1]上恒成立，求b取值范围】
a属于[-2,2]，则必有-8/3＜a＜8/3，
那么必有4x^2+3ax+4＞0，所以
x＜0时，f'(x)＜0；
x＞0时，f'(x)＞0。
f(x)在[-1，1]上的最大值为
max[f(-1),f(1)]=max(6-a+b,6+a+b)=6+|a|+b，
目标“不等式F(x)≤1在[-1，1]上恒成立”的充要条件是：
6+|a|+b≤1，b≤-5-|a|≤-5。