问题: 求函数的单调区间与极值。
已知函数f(x)= (x^2 + ax - 2a^2 + 3a)e^x (x∈R）， 其中a ∈R 求：（1）当a≠2/3时， 求函数f(x)的单调区间与极值。
解答:
f'(x)=[x^2+(2+a)x-2a^2+4a]e^x
=(x-2a)[x-(2-a)]e^x,
①a＜2/3时，2a＜2-a，则
x＜2a或x＞2-a时，f(x)单调增加，
2a＜x＜2-a时，f(x)单调减少。
函数f(x)的极大值为f(2a)=(4a^2+3a)e^(2a)，
极小值为f(2-a)=(-2a^2+a+4)e^(2-a).
②a＞2/3时，2a＞2-a，则
x＜2-a或x＞2a时，f(x)单调增加，
2-a＜x＜2a时，f(x)单调减少。
函数f(x)的极大值为f(2-a)=(-2a^2+a+4)e^(2-a)，
极小值为f(2a)=(4a^2+3a)e^(2a).
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
