两个同心圆运动轨迹，交点分别是C，D，CA与CB弧线长度相等，圆的半径已知R，求AB直线距离为L时，CA与CB的弧线长度。（AB的最大距离大于L）
大家注意点看，CB，CA是弧线来的，AB是直线来的。

两个同心圆运动轨迹，交点分别是C，D，CA与CB弧线长度相等，圆的半径已知R，求AB直线距离为L时，CA与CB的弧线长度。（AB的最大距离大于L）
大家注意点看，CB，CA是弧线来的，AB是直线来的。

如图（手画的图不是很精确，但至少可以说明问题）
因为是两个同心圆，所以两者的交点CD为两圆的直径（可以看做是将水平的圆绕着CD旋转得到一个与之斜交的同心圆）
那么，OA=OB=OD=OC=R（所以才可以认为是“球面三角形”，因为△ABC的三个顶点到O的距离相等，即都在以O为球心的球上）
又已知弧AC=弧BC
所以，AC=BC（线段）
设∠BOC=2θ、∠AOB=2α、∠ACB=2β
那么：
在等腰△BOC中，BC=2*BO*sinθ=2Rsinθ
在等腰△AOB中，AB=2*AO*sinα=2Rsinα=L……………………（1）
在等腰△CAB中，AB=2*BC*sinβ=2*2Rsinθ*sinβ=L…………（2）
联立(1)(2)得到：2Rsinα=4Rsinθsinβ
则：sinθ=sinα/(2sinβ)
则，θ=arcsin(sinα/2sinβ)
由(1)、(2)又有：
sinα=L/(2R)……………………………………………………（3）
所以：2θ=2arcsin(sinα/2sinβ)
那么，在圆中，弧BC=R*2θ=2Rarcsin(sinα/2sinβ)

但是β难以求出！