问题: 求函数最小值
若函数f(x)=4x2-mx+5在区间[-2,正无穷)上是增函数，则f(1)的最小值是什么？
请写出详细的过程谢谢了。因为我这人比较笨
解答:
首先, 這個函數開口向上你應該理解吧. 因ax2的函數圖形, 是拋物線, 開口向上還是向下是由a 的正負決定的.
f(x)=(2x)^2-mx+5
經過配方, 即f(x)=(2x-m/4)^2 + (5-m^2/16)
那麼這個函數的對稱軸方程應該是2x=m/4 即對稱軸是x=m/8,
由於拋物線向上, 由於在x>=-2時都是增函數, 而這個函數的最小值正是在拋物線的底端, 那麼要滿足在{-2,+無窮大)都是增函數, 則必須有對稱軸x<=-2,即m/8<=-2
而當x=-2時, 這時函數圖形上的各點將取得最小值. 即m/8=-2, m=-16.
即f(1)的最小值是m=-16時取得. f(1)=4*1-16+5=-7.
如果不能理解 , 請在我地址留言幫你解答. 其實隻要畫個圖, 是很好理解的.
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