问题: f(x)=x^2-2ax+2a (a为实数)
1.若f(x)在[1,2]上存在反函数，求a的取值范围。 2.f'(x)是f(x)的导函数，解关于x的不等式f(x)>f'(x)
解答:
1. y=f(x)=x²-2ax+2a的图象的对称轴是x=a.若a≤1,则y=f(x)在[1,2]上是单调增函数;若a≥2,则y=f(x)在[1,2]上是单调减函数. ∵ 单调函数必有反函数, ∴ a≤1或a≥2.
2. f'(x)=2x-2a. 不等式f(x)>f'(x)<===>(x-2)(x-2a)>0,
① 若a>1,则2a>2, ∴ x<2或x>2a;
② 若a<1,则2a<2, ∴ x<2a或x>2;
③ 若a=1,则2a=2, 不等式<===>(x-2)²>0,∴ x<2或x>2.
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