问题: 在数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/1+nAn
解答:
在数列{An}中,A1=1,A(n+1)=An/(1+nAn )
解：对A(n+1)=An/(1+nAn )两边取倒数得
1/A(n+1)=（1/An）+n
∴∵1/A(n+1)-（1/An）=n
∴ (1/An)-1/A(n-1)=n-1
1/A(n-1)-1/A(n-2)=n-2
……
1/A2-1/A1=1
上述n-1式相加得
(1/An)-1/A1=1+2+3+……+(n-1)
=(1+n-1)*（n-1)/2
得到(1/An)=1+[n(n-1)/2]=(n²-n+2)/2
所以An=2/(n²-n+2)
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