在RT三角形ABC中，AB=AC,∠A=90°，点D为BC上任一点，DF⊥AB与F，DE⊥AC与E，M为BC的中点，试判断三角形MEF是什么形状的三角形，并证明你的结论。

分析：M为等腰△ABC底边中点，因此不妨连结AM，应用等腰三角形“三线合一”性质定理。结论：△MEF是等腰直角三角形。

证明：连结AM

∵∠BAC=90°，AB=AC，M是BC的中点

∴AM =BM，∠BAM=∠CAM=45°，AM⊥BC

∵DF⊥AB，DE⊥AC，∠BAC=90°

∴四边形AFDE是矩形，∴DF=AE

∵DF⊥AB，∠B=45°，∴∠FDB=45°=∠B

∴BF=DF，∴BF=AE

在△BFM和△AEM中



∴FM=EM，∠BMF=∠AME

∴AM⊥BC，∴∠BMF+∠AMF=90°

∴∠AME+∠AMF=∠EMF=90°

∴△MEF是等腰直角三角形。