问题: 初二数学。
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB,CD的中点，连结DE,BF,BD
1.求证：△ADE≌△CBF
2.若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论。
解答:
如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB,CD的中点，连结DE,BF,BD
1.求证：△ADE≌△CBF
因为四边形ABCD为平行四边形
所以，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C
已知E、F分别为AB、CD的中点
所以，AE=CF
所以，在△ADE和△CBF中：
AD=CB（已知）
∠A=∠C（已知）
AE=CF（已证）
所以，△ADE≌△CBF（SAS）
2.若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论。
因为四边形ABCD为平行四边形
所以：AB//==CD
又，已知E、F分别为AB、CD的中点
所以，DF//==BE
所以，四边形BFDE也是平行四边形
当AD⊥BD时，△ADB为直角三角形
已知E为AB中点
所以，DE=BE（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
所以：四边形BFDE为菱形
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