已知：△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点
1.如图①，E，F分别是AB,AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形
2.如图②，若E,F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形，请证明你的结论。

已知：△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点
1.如图①，E，F分别是AB,AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形
因为△ABC中∠A=90°，且AB=BC，D为BC中点
所以：∠B=45°，且AD=BD，且AD平分∠BAC
即，∠B=∠DAF=45°
且，AD⊥BC
所以，在△DBE和△DAF中：
DB=DA（已证）
∠B=∠DAF=45°（已证）
BE=AF（已知）
所以，△DBE≌△DAF（SAS）
所以，∠ADF=∠BDE、DE=DF
而，∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°
所以，∠ADF+∠ADE=∠EDF=90°
所以，△EDF为等腰直角三角形

2.如图②，若E,F分别为AB,CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么△DEF是否仍为等腰直角三角形，请证明你的结论。
因为△ABC中∠A=90°，且AB=BC，D为BC中点
所以：∠ABD=45°，且AD=BD，且AD平分∠BAC
即，∠ABD=∠DAF=45°
且，AD⊥BC
所以，∠DAF=∠DAB+∠BAF=45°+90°=135°
∠DBE=180°-∠DBA=180°-45°=135°
所以，∠DAF=∠DBE
那么，在△DBE和△DAF中：
DB=DA（已证）
∠DBE=∠DAF=135°（已证）
BE=AF（已知）
所以，△DBE≌△DAF（SAS）
所以，∠ADF=∠BDE、DE=DF
而，∠BDF+∠ADF=∠ADB=90°
所以，∠BDF+∠BDE=∠EDF=90°
所以，△EDF为等腰直角三角形