如图，△ABC中，点O式AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于E，交∠BCA的外角平分线于点F
1.求证：EO=FO
2.当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论
3.若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，且
AE/BC=根号6/2，求∠B的大小。

(1)因为CE平分∠ABC,所以∠BCE=∠ACE,
又MN∥BC,则∠CEO=∠BCE,
所以∠CEO=∠ACE，故CO=EO,
因为CP平分外角∠BCH,所以∠BCP=∠HCP=∠FCO,
又MN∥BC,则∠BCP=∠CFO,
所以∠CFO=∠FCO，故CO=FO，
上面已证得CO=EO，故EO=FO.
(2)当O运动至AC中点时，四边形AECF为矩形.
上题已经证得EO=FO，又O为AC中点，故AO=CO，
即AC、EF互相平分，故四边形AECF为平行四边形。
又∠BCE=1/2∠ACB,∠BCP=1/2∠BCH,故∠ACB+∠BCH=2(∠BCE+∠BCP)=180°，
故∠BCE+∠BCP=90°，又∠ECO=∠BCE，∠FCO=∠BCP,
故∠BCE+∠BCP=∠ECF=90°,所以平行四边形AECF是矩形。
(3)估计问者是问∠ABC的大小。
当AECF为正方形时，EF⊥AC,又MN∥BC,即EF∥BC,故BC⊥AC,
设CE=√6a,则BC=2a,
在正方形AECF中，CE=√6a，则AC=√12a，
在Rt△ABC中，tg∠ABC=AC/BC=√12a/(2a)=√3,
故∠ABC=60°.