问题: 等差数列
设｛an｝是等差数列，m ,n ,p ,q ∈N* ,则m+n=p+q是am+an=ap+aq的什么条件？并请证明。
解答:
我用大写的A表示a, 小写的字母m,n,p,q表示下标，即用An表示，这样看起来清楚些
{An}是等差数列，相邻两个数相差A2-A1，假设差值A2-A1=B
那么A1=A1, A2=A1+B, A3=A1+2B, An=A1+(n-1)B
如果m+n=p+q
那么Am+An=A1+(m-1)B+A1+(n-1)B=2A1+(m+n)B-2B=2A1+(p+q)B-2B=A1+(p-1)B+A1+(q-1)B=Ap+Aq
如果Am+An=Ap+Aq，
那么可以得出2A1+(m+n)B-2B=2A1+(p+q)B-2B，即m+n=p+q
所以m+n=p+q是Am+An=Ap+Aq的充分必要条件
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