问题: 奇偶函数
设函数f(x)的定义域为（-m，m），证明必存在（-m，m）上的偶函数g(x)和奇函数h(x)，使得：
f(x)=g(x)+h(x)
解答:
设函数f(x)的定义域为（-m，m），证明必存在（-m，m）上的偶函数g(x)和奇函数h(x)，使得：
f(x)=g(x)+h(x)
已知定义域为对称区间，所以可以讨论奇偶性
假设存在函数g(x)、h(x)满足
f(x)=g(x)+h(x)………………………………………………（1）
则：
f(-x)=g(-x)+h(-x)
假定g(x)为偶函数，h(x)为奇函数
则：g(-x)=g(x)、h(-x)=-h(x)
所以：f(-x)=g(x)-h(x)………………………………………（2）
(1)+(2)得到：
f(x)+f(-x)=2g(x)
所以：g(x)=[f(x)+f(-x)]/2
(1)-(2)得到：
f(x)-f(-x)=2h(x)
所以：h(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则：
在区间(-m,m)上，必然存在偶函数g(x)=[f(x)+f(-x)]/2和奇函数h(x)=[f(x)-f(-x)]/2，使得f(x)=g(x)+h(x)
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