问题: 高二理科题（四）
某产品按质量分成10个档次，生产最低档次的利润是8元/件。每提高一个档次，利润每件增加2元，产量减少3件。如果在某段时间内，最低档的产品可生产60件，那么在相同时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？（最低档次为第1档）
解答:
某产品按质量分成10个档次，生产最低档次的利润是8元/件。每提高一个档次，利润每件增加2元，产量减少3件。如果在某段时间内，最低档的产品可生产60件，那么在相同时间内，生产第几档次的产品可获得最大利润？（最低档次为第1档）
假设第n+1档（n∈Z，且0≤n≤10）利润最大，则：
第n+1档可以生长产品60-3n，每件的利润为8+2n
所以，利润=(60-3n)(8+2n)=480+120n-24n-6n^2
=-6n^2+96n+480
=-6(n^2-16n+64)+480+64*6
=-6(n-8)^2+864
所以，当n=8时有最大值864
即：生产第9档次的产品可获得最大利润
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