设f(x)=2x²+1,且a,b同号，a+b=1,证明对任意实数p、q恒有 a*f(p)+b*f(q)≥f(ap+bq)成立，并说明等号成立的条件。

a·f（p）+b·f（q）≥f（ap+bq）成立。
==>a·f（p）+b·f（q）-f（ap+bq）≥0恒成立。
下面求证此式成立：
a·f（p）+b·f（q）-f（ap+bq）
＝a(2p^2+1)+b(2q^2+1)-2(ap+bq)^2-1
=2ap^2+a+2bq^2+b-2a^2p^2-2b^2q^2-4abpq-1
(考虑到a＋b＝1）
＝2ap^2+2bq^2-2a^2p^2-2b^2q^2-4abpq
=(2a-2a^2)p^2+(2b-2b^2)q^2-4abpq
=2a(1-a)p^2+2b(1-b)q^2-4abpq
(又考虑到a＋b＝1）
＝2abp^2+2abq^2-4abpq
=2ab(p^2+q^2-2pq)
=2ab(p-q)^2
(考虑到ab同号且完全平方大于等于零）
则2ab(p-q)^2≥0成立。