问题: 高二不等式
已知a,b是正实数，a+b=1求证：（a+ 1/a）(b+1/b)≥
25/4
解答:
a>0,b>0,a+b=1,故a+b>=2根(ab) <==> ab=<1/4。所以,(a+1/a)(b+1/b)-25/4=(a^2+1)/a*(b^2+1)/b-25/4=(4a^2b^2-33ab+8)/4ab=(1-4ab)(8-ab)/4ab>=0.故(a+1/a)(b+1/b)>=25/4。
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