问题: 高二不等式
a,b都是正数，且a≠b，求证：a的5次方+b的5次方>a的4次方 *b+a*b的4次方。
解答:
a,b都是正数，且a≠b，求证：a^5+b^5>a^4*b+a*b^4
证明：a^5+b^5-(a^4*b+a*b^4)
=a^5-a^4*b-(a*b^4-b^5)
=a^4(a-b)-b^4(a-b)
=(a^4-b^4)(a-b)
=(a^2+b^2)(a^2-b^2)(a-b)
=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)(a-b)
=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)^2>0
∴a^5+b^5-(a^4*b+a*b^4)>0
∴a^5+b^5>a^4*b+a*b^4
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