问题: 高二不等式
求函数f(x)=(x+5)(x+2)/(x+1) (x<-1)的最大值，并求相应的x值。
解答:
求函数f(x)=(x+5)(x+2)/(x+1) (x<-1)的最大值，并求相应的x值。
解：设x+1=t，则t<0.
f(x)=(t+4)(t+1)/t
=(t^2+5t+4)/t
=t+4/t+5
∵t<0,-t＞0
∴(-t)+(-4/t)≥4,当且仅当(-t)=-4/t， 即x+1=t=-2，x=-3时取到等号
∴t+4/t≤-4
∴t+4/t+5≤1
∴函数f(x)=(x+5)(x+2)/(x+1) (x<-1)的最大值为1，
此时x=-3时取到等号
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