问题: 高二不等式
已知实数a,b,c满足a+b=7,c+d=5,求(a+c)²+(b+d)²的最小值
解答:
由柯西不等式得(1^2+1^2)[(a+c)^2+(b+d)^2]>=[(a+c)+(b+d)]^2 <==> 2[(a+c)^2+(b+d)^2]>=(a+b+c+d)^2 <==> (a+c)^2+(b+d)^2>=1/2*(7+5)^2,取等号得所求最小值为72。
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