问题: 高二不等式
已知a,b,c是不全相等的实数，求证：
a²+b²+c²>ab+bc+ca
解答:
因(a^2+b^2+c^2)-(ab+bc+ca)=1/2*[(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(c^2-2ac+a^2)]=1/2*[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]>=0,故a^2+b^2+c^2>=ab+bc+ca。本题还可用均值不等式、柯西不等式、构造函数法等多种证法!
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