问题: 导数问题
已知f(x)=(1/3)x^3+ax^2+bx且f'(x)=0
1)试用含a的代数式表示b
2）求f(x)单调区间
解答:
f'(x)=x^2+2ax+b
f'(-1)=1-2a+b=0
b=2a-1
f'(x)=x^2+2ax+2a-1=(x+1)[x+(2a-1)]=0
x=-1,x=1-2a
若a<1,1-2a>-1
则x<-1,x>1-2a，f'(x)>0,增函数
-1<x<1-2a,f'(x)<0，减函数
若a>1,1-2a<-1
则x<1-2a,x>-1，f'(x)>0,增函数
1-2a<x<-1,f'(x)<0，减函数
若a=1，f'(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2>=0，增函数
综上
a<1，增区间(-∞,-1),(1-2a,+∞),减区间(-1,1-2a)
a=1,增区间(-∞,+∞)
a>1,增区间(-∞,1-2a),(-1,+∞),减区间(1-2a,-1)
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