1）设命题p:函数f(x)=lg(ax^-x+1/16a)的定义域为R
命题q:不等式根号（2x+1)<1+ax对一切正实数均成立。如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围。答案：1《a<2.

2）已知关于x的方程（1-a)x^+(a+2)x-4=0，a∈R。求：方程有两个正根的充要条件。
答案：1<a《2或a》10。
方程至少有一个正根的充要条件。
答案：a《2或a》10.

1）设命题p:函数f(x)=lg(ax^-x+1/16a)的定义域为R
命题q:不等式根号（2x+1)<1+ax对一切正实数均成立。如果命题p或q为真命题，命题p且q为假命题，求实数a的取值范围。答案：1《a<2.
命题P：f(x)=lg(ax^2-x+1/16a)的定义域为R
则，a＞0…………………………………………………………（1）
且，△=b^2-4ac=1-4a*(a/16)=1-(a^2/4)≤0
则，a≥2，或者a≤-2…………………………………………（2）
由(1)(2)得到：a≥2
命题Q：√(2x+1)＜1+ax对于一切x＞0恒成立
则：a＞0…………………………………………………………（3）
且：(2x+1)＜(1+ax)^2=a^2x^2+2ax+1
===> a^2x^2+2ax-2x＞0
===> ax^2+2(a-1)x＞0
===> x*[ax+2(a-1)]＞0
已知x＞0，所以：
===> ax+2(a-1)＞0
===> x＞2(1-a)/a
因为x＞0
所以，(1-a)/a≤0
所以，a≥1或者a＜0…………………………………………（4）
由(3)(4)得到：a≥1
综上：
命题P是：a≥2
命题Q是：a≥1
已知，命题p或q为真命题，命题p且q为假命题
即：P、Q只有一个成立，而另一个不成立
所以：1≤a＜2
【因为若a≥2，则P、Q均一定成立。而当a＜1时，两者又都不成立】

2）已知关于x的方程（1-a)x^+(a+2)x-4=0，a∈R。求：
方程有两个正根的充要条件。 答案：1<a《2或a》10。
令函数f(x)=(1-a)x^2+(a+2)x-4
①要有2个根，则一定是二次函数
所以，a≠1
②既然是二次函数，且恒经过点(0,-4)
那么，当1-a＞0，即a＜1时，函数开口向上，则必有一个是正根、一个负根
所以，只能是1-a＜0，即a＞1………………………………（1）
方程要有两根，那么△=b^2-4ac≥0
即：(a+2)^2+16(1-a)=a^2+4a+4+16-16a=a^2-12a+20≥0
(a-2)(a-10)≥0
a≥10，或者a≤2………………………………………………（2）
联立(1)(2)得到：
1＜a≤2，或者a≥10

方程至少有一个正根的充要条件。 答案：a《2或a》10.
①当1-a=0，即a=1时，…………………………………………（1）
函数为一次函数f(x)=3x-4
那么，它一定有正根x=4/3
②当1-a≠0，即a≠1时，为二次函数
那么，由上一问的分析过程知：
当a＜1时（开口向上），一定是有一个正根、一个负根
所以它满足至少有一个正根的条件；…………………………（2）
当a＞1时（开口向下），对称轴=-b/2a=(a+2)/[2(a-1)]＞0
那么在满足△≥0的情况下，一定是两个正根
即：a≥10，或者a≤2
它也满足至少一个正根的条件
此时：a≥10，或者1＜a≤2……………………………………（3）
综上(1)(2)(3)得到：
a≥10，或者a≤2