已知两点A（-3，4），B（3，-4）。
（1）若抛物线y=ax^2+bx+c经过A、B两点，求证方程ax^2+bx+c=0一定有两个不相等的实数根。
（2）试判断是否存在对称轴是y轴，且经过A、B两点的抛物线，并证明你的结论。

1）由y=ax^2+bx+c过A，B两点，而A，B两点分别在x轴的两侧，可知曲线与x轴一定有两个不同的交点。所以可得ax^2+bx+c=0一定有两个不相等的实根。
也可由曲线过A，B,所以有9a-3b+c=4 9a+3b+c=-4 两式做差可得：b=-4/3,代入上式中任何一个可得：c=-9a,ax^2+bx+c=0的判别式为：b^2-4ac=16/9-4ac，将c=-9a代入可得：b^2-4ac=16/9+9a^2此式恒大于0，所以它一定有两个不相等的实根。
2）
y=ax^2+bx+c对称轴为x=-b/(2a),当对称轴为y轴时，可得x=0，由1）可得b=-4/3,而-b/(2a)不可能为0，所以不存在这样的抛物线。