问题: 等比数列性质证明
若n·m=p·q
则Am·An=Ap·Aq
的证明过程
解答:
等比数列性质证明:若n+m=p+q,则Am·An=Ap·Aq(m,n,p,q∈N*)
证明: 设等比数列的首项为A1≠0,公比为Q,则Am=A1·Q^(m-1), An=A1·Q^(n-1), Ap=A1·Q^(p-1), Aq=A1·Q^(q-1).
∴ Am·An=(A1)²·Q^(m+n-2),Ap·Aq==(A1)²·Q^(p+q-2),而
m+n=p+q, ∴ Q^(m+n-2)=Q^(p+q-2),, ∴ Am·An=Ap·Aq
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