问题: 绝对值问题
如图，某公共汽车运营线段AB上有A、B、C、D四个汽车站，现在要在AB段上修一个加油站M，为了使加油站选址合理，要求A、B、C、D四个汽车站到加油站M的路程总和最小，试分析加油站M应修在何处最好？
————A——C——D——B————
解答:
设AC=a,CD=b,DB=c.
显然，如果加油站M修在A或B处A、B、C、D四个汽车站到加油站M的路程总和是（a+b+c)+(b+c)+c=a+2b+3c或(a+b+c)+(a+b)+a=3a+2b+c.
如果加油站M修在C或D处A、B、C、D四个汽车站到加油站M的路程总和是a+b+(b+c)=a+2b+c或(a+b)+b+c=a+2b+c.
如果加油站M修在C,D的中点处A、B、C、D四个汽车站到加油站M的路程总和是(a+b/2)+b/2++b/2+(b/2+c)=a+2b+c,
如果加油站M修在C,D之间的任意处,设CM=k,A、B、C、D四个汽车站到加油站M的路程总和是(a+k)+k+(b-k)+(b-k+c)=a+2b+c,
可见,加油站M修在C,D之间的任意处,设CM=k,A、B、C、D四个汽车站到加油站M的路程总和最小,路程总和是(a+k)+k+(b-k)+(b-k+c)=a+2b+c.
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