问题: 高二数学题
设为a、b、c正数,求证1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc大于等于2倍根号3
解答:
1/a^3+1/b^3+1/c^3≥3/abc
当且仅当1/a=1/b=1/c,即a=b=c时取等号
3/abc+abc≥2√3
当且仅当3/abc=abc，即abc=√3时取等号
同向不等式相加
得1/a^3+1/b^3+1/c^3+abc≥2√3
当且仅当a=b=c=√3/3时取等号
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