如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别为AB,AC上的点,∠EDF+∠BAF=180°,求证：DE=DF

如图所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,点E,F分别为AB,AC上的点,∠EDF+∠BAF=180°,求证：DE=DF

如图
过点D分别作AB、AC的垂线，垂足为G、H
因为AD为∠BAC的平分线，且DG⊥AB，DH⊥AC
所以，DG=DH（角平分线上的点到角两边距离相等）
且，∠GDH+∠BAC=180°
已知，∠EDF+∠BAF(C)=180°
所以，∠GDH=∠EDF
所以，∠GDH-∠GDF=∠EDF-∠GDF
即，∠FDH=∠EDG
所以，在Rt△FDH和Rt△EDG中：
∠EGD=∠FHD=90°（所作）
DG=DH（已证）
∠EDG=∠FDH（已证）
所以，Rt△FDH≌Rt△EDG（ASA）
所以，DE=DF