问题: 数学题
100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+....+2的平方-1的平方=多少 请问具体解法
解答:
100的平方-99的平方+98的平方-97的平方+....+2的平方-1的平方=多少 请问具体解法
由平方差公式有：a^2-b^2=(a+b)(a-b)
所以：
100^2-99^2+98^2-97^2+……+2^2-1^2
=(100^2-99^2)+(98^2-97^2)+……+(2^2-1^2)
=(100+99)(100-99)+(98+97)(98-97)+(96+95)(96-95)……+(4+3)(4-3)+(2+1)(2-1)
=199+195+191+……103+99+……+7+3（原有100个数，每两个一组，则现在有100/2=50个数）
=(199+3)+(195+7)+……+(103+99)
=202+202+……+202（同上，有50个数，又每两个一组，有25个数）
=202*25
=5050
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