问题: 高二不等式
在△ABC中，若三边a,b,c满足1/a,1/b,1/c成等差数列，则b边所对角的最大值是？
解答:
答案是60°
由题意：(1/a)+(1/c)=2/b 得b=2ac/(a+c)
根据余弦定理：
cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac)
=[(a+c)^2-2ac-4a^2c^2/(a+c)^2]/(2ac)
=(a+c)^2/(2ac)-2ac/(a+c)^2-1
令k=(a+c)^2/(2ac)，很容易证明k>=2并且当a=c的时候取等号
我们知道函数f(k)=k-(1/k)在k>=2的情况下是增函数，于是cosB>=2-(1/2)-1=1/2，从而B<=60°
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