问题: 两条直线的夹角
设三角形ABC的顶点A(-3,-1),B(-2,2),C(5,3),求角A的大小及角A的角平分线的斜率
解答:
向量AB=(1,3),AC=(8,4)--->AB•AC=20
--->|AB|=√10，|AC|=4√5
--->cosA = AB•AC/(|AB||AC|) = 20/(√10×4√5) = √2/2
--->∠A=45°
设角A平分线AD斜率为k，则P(-2,k-1)在AD上--->AP=(1,k)
--->AP•AB=1+3k，AP•AC=8+4k
∵cos∠BAP=cos∠CAP
--->AB•AP/(|AB||AP|) = AC•AP/(|AC||AP|)
--->(1+3k)/√10 = (8+4k)/(4√5)
--->(3-√2)k = 2√2-1
--->k = (1+5√2)/7
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