三角形ABC是直角三角形，角BAC=90度，AD垂直BC于D,角ACB的平分钱交AD于F,交AB于E,FG//BC交AB于G,AE=2,AB=5,求EG的长
如图
因为AB=5，AE=2
所以，BE=AB-AE=5-2=3
因为CE是△ABC中∠ACB的平分线
所以：CB/CA=BE/AE=3/2
所以，设AC=2x
则，BC=3x
在Rt△ABC中，由勾股定理得到：BC^2=AB^2+AC^2
即：(3x)^2=5^2+(2x)^2=25+4x^2
所以，x=√5
所以，AC=2√5、BC=3√5
又，AD⊥BC
所以，AC^2=CD*CB
即：(2√5)^2=CD*3√5
所以，CD=20/3√5=(4√5)/3
而，CF是△ACD中∠ACD的平分线
所以：CA/CD=AF/DF
所以，AF/DF=(2√5)/(4√5/3)=3/2
已知，FG//BD
所以，AG/BG=AF/FD=3/2
设，EG=a
则，AG=AE+EG=2+a、BG=BE-EG=3-a
所以：(2+a)/(3-a)=3/2
解得：EG=a=1
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