问题: 求an通项.
已知{an}中,a1=1/2,an+1=an+1/4n^2-1,求an.
解答:
已知{an}中,a1=1/2,a(n+1)=an+[1/(4n^2-1)],求an.
1/(4n^2-1)=[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2
a1=1/2；
a2=a1+(1/1-1/3)/2；
a3=a2+(1/3-1/5)/2；
a4=a3+(1/5-1/7)/2；
a5=a4+(1/7-1/9)/2；
……
a(n-1)=a(n-2)+[1/(2n-5)-1/(2n-3)]/2；
a(n)=a(n-1)+[1/(2n-3)-1/(2n-1)]/2。
以上全部相加，抵消后可得：
a(n)=1/2+1/1-1/[2(2n-1)]=(3n-2)/(2n-1)。
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