球面三角形ABC，已知∠ACB和∠AOB的大小，并且弧AC=弧BC，求BC的长度。
如图（手画的图不是很精确，但至少可以说明问题）
因为是两个同心圆，所以两者的交点CD为两圆的直径（可以看做是将水平的圆绕着CD旋转得到一个与之斜交的同心圆）
那么，OA=OB=OD=OC=R（所以才可以认为是“球面三角形”，因为△ABC的三个顶点到O的距离相等，即都在以O为球心的球上）
又已知弧AC=弧BC
所以，AC=BC（线段）
设∠BOC=2θ（θ未知）
设∠AOB=2α、∠ACB=2β（α、β已知）
那么：
在等腰△BOC中，BC=2*BO*sinθ=2Rsinθ
在等腰△AOB中，AB=2*AO*sinα=2Rsinα
在等腰△CAB中，AB=2*BC*sinβ=2*2Rsinθ*sinβ
所以：2Rsinα=4Rsinθsinβ
则：sinθ=sinα/(2sinβ)
则，θ=arcsin(sinα/2sinβ)
所以，∠BOC=2θ=2arcsin(sinα/2sinβ)
那么，在圆中，弧BC=R*2θ=2Rarcsin(sinα/2sinβ)
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