问题: lim(x→0){[ln(x+1）]/x}=1
lim(x→0){[ln(x+1）]/x}=1
=lim(x→0){[ln(x+1)^1/x}
这一步怎么得出来的，请高手教教我。
解答:
lim(x→0){[ln(x+1）]/x}=1
=lim(x→0){[ln(x+1)^1/x}
这一步怎么得出来的，请高手教教我。
也是看了半天，终于明白了。。。
因为：[ln(x+1)]/x=(1/x)*ln(x+1)=ln[(x+1)^(1/x)]（这其实就是对数的性质啊。。。）
所以：原式lim(x→0){[ln(x+1）]/x}
=lim(x→0){[ln(x+1)]^1/x}
=lne
=1
因为有重要不等式：lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e
或者，按照楼上的方法，应用罗必塔法则有：
lim(x→0){[ln(x+1）]/x}
=lim(x→0){[ln(x+1)]'/x'}
=lim(x→0){[1/(x+1)]/1}
=lim(x→0)[1/(x+1)]
=1/(0+1)
=1
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