如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，求证：AB=BH；（2）AB^2=AG×HG。

如图，在平行四边形ABCD中，∠DBC=45°，DE⊥BC于E，BF⊥CD于F，DE、BF相交于H，BF、AD的延长线相交于G，求证：
（1）AB=BH；
证明：
因为DE⊥BC，且∠DBC=45°
所以，△DBE为等腰直角三角形
所以，BE=DE
又因为BF⊥CD
所以，∠CBF+∠C=90°
而，∠CDE+∠C=90°
所以，∠CBF=∠CDE
即，∠EBH=∠CDE
所以，在△EBH和△CDE中：
∠EBH=∠CDE（已证）
BE=DE（已证）
∠BEH=∠CED=90°（已知）
所以，Rt△BEH≌Rt△CDE（ASA）
所以，BH=CD
已知四边形ABCD为平行四边形
所以，CD=AB
所以，AB=BH

（2）AB^2=AG×HG。
结论错误！
估计应该是：AG^2=AG*HE

因为四边形ABCD为平行四边形
已知BF⊥CD、DE⊥BC
所以，BF⊥AB、DE⊥AD
且，∠A=∠C
所以，Rt△ABG∽Rt△CED
所以：AB/CE=AG/CD
即：AB*CD=AG*CE
而平行四边形ABCD中，AB=CD
所以：AB^2=AG*CE
而，由(1)的过程知：Rt△BEH≌Rt△CDE
所以，CE=HE
所以，AB^2=AG*HE