问题: 问一道原创的题目(本人的姐姐参加了今年的数学高考命题!)
已知函数f(x)对其定义域内的任意两个实数a.b,当a小于b时都有f(a)小于f(b),试用反证法证明方程f(x)=0至多有一个实数根.
解答:
证明：假设方程f(x)=0有多于一个实数根，例如二不等实根x1;x2,(x1<x2).就有f(x1)=0;f(x2)=0.
于是，在x1<x2的条件下有f(x1)=f(x2)，这与f(x1)<f(x2)产生矛盾。这就证明了该方程最多有一个实数根.【例如f(x)=x^3=0只有一个根0。也可能没有实数根，例如f(x)=2^x+1=0.】
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