三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE垂直DF,若BE=12,CF=5,求三角形DEF的面积.

三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点,且DE垂直DF,若BE=12,CF=5,求三角形DEF的面积.

如图
连接AD
因为△ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点
所以，AD⊥BC
且，AD平分∠BAC，AD=BD=CD
所以，∠DAE=∠C=45°
又已知DE⊥DF
所以，∠EDA+∠FDA=90°
而，∠CDF+∠FDA=90°
所以，∠EDA=∠CDF
那么，在△ADE和△CDF中：
∠DAE=∠DCF(∠C)=45°（已证）
DA=DC（已证）
∠EDA=∠CDF（已证）
所以，△ADE≌△CDF
所以，AE=CF=5
那么，等腰直角△ABC的两条直角边AB=AC=AE+CF=5+12=17
则，AF=AC-CF=17-5=12=BE
而，S△DEF=S△ABC-(S△AEF+S△BDE+S△CDF)
=(1/2)AB*AC-[(1/2)AE*AF+(1/2)BE*(AC/2)+(1/2)CF*(AB/2)]
=(1/2)*17*17-(1/2)[5*12+12*(17/2)+5*(17/2)]
=169/4