1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+(1/60+2/60+…59/60)=? 若用ak(k是在a的右下角)表示电路上k(k>=1)只电子元件所有不同的“开”、“关”状态数,试探索ak,ak+1,ak+2之间的关系式

计算过程详细:1+[1/(1+2)]+[1/(1+2+3)]+…+[1/(1+2+3+…+100)]
因为：1+2+3+……+n=n(n+1)/2
所以：1/(1+2+3+……+n)=2/[n*(n+1)]=2*[(1/n)-(1/n+1)]
所以，原式
=2*[1-(1/2)]+2*[(1/2)-(1/3)]+2*[(1/3)-(1/4)]+……+2*[(1/100)-(1/101)]
=2*[1-(1/2)+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+……+(1/100)-(1/101)]
=2*[1-(1/101)]
=2*(100/101)
=200/101

1/2+(1/3+2/3)+(1/4+2/4+3/4)+…+(1/60+2/60+…59/60)=?
=1/2+(1+2)/3+(1+2+3)/4+……+(1+2+3+……+59)/60
由(1)知道：1+2+3+……+n=n(n+1)/2
所以：(1+2+3+……+n)/(n+1)=[n(n+1)/2]/(n+1)=n/2
原式
=(1/2)+(2/2)+(3/2)+……+(59/2)
=(1/2)*(1+2+3+……+59)
=(1/2)*[59*60/2]
=59*15
=885

若用ak(k是在a的右下角)表示电路上k(k>=1)只电子元件所有不同的“开”、“关”状态数,试探索ak,ak+1,ak+2之间的关系式
当只有1个电子元件时，有“开”或者“关”2种状态；
当有2个电子元件时，有“开开”、“开关”、“关关”、“关开”4种状态
……
所以，当有k个电子元件时，就有2^k种状态
所以：
ak=2^k
ak+1=2^(k+1)
ak+2=2^(k+2)
所以：ak*ak+2=(ak+1)^2