问题: 急求高二数列通项
已知数列｛An｝中A1=1, A(n+1)=2An+2^(n+1), 求通项An=?
解答:
记 B(n)=A(n)-n*2^n，
即 ①A(n)=B(n)+n*2^n，
则 ②A(n+1)=B(n+1)+(n+1)*2^(n+1)，
将①、②代入A(n+1)=2An+2^(n+1),
得 B(n+1)=2B(n)，由于B(1)=-1，所以 B(n)=-2^(n-1)，
可得 A(n)=-2^(n-1)+n*2^n=(2n-1)*2^(n-1)。
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