已知点A(1,1)，F1是椭圆x^2/9+y^2/5=1的左焦点，P为椭圆上任意一点，求|PF1|+|PA|的最小值

由椭圆x^2/9+y^2/5=1知，a^2=9，b^2=5
所以，c^2=a^2-b^2=4
所以，椭圆的左焦点F1(-2,0)，右焦点F2(2,0)
由椭圆的定义（到两点距离之和等于定长2a的点的集合）知道：
|PF1|+|PF2|=2a=6
所以，|PF1|=6-|PF2|
所以：|PF1|+|PA|=6-|PF2|+|PA|=6-(|PA|-|PF2|)…………（2）
要保证|PF1|+|PA|最小，即只需要满足6-(|PF2|-|PA|)最小
也就是|PF2|-|PA|最大
连接F2、A并延长F2A交椭圆于点P，则此时|PF2|-|PA|最大
因为：此时|PF2|-|PA|=|AF2|
在椭圆上任取异于点P的另外一点P'，连接P'F2、P'A
则，|P'F2|-|P'A|＜|AF2|（三角形两边之差小于第三边）
所以，点P即为所求
那么，此时就有：|PF2|-|PA|=|AF2|=√[(1-2)^2+(1-0)^2]=√2
代入(1)就有：
|PF1|+|PA|的最小值为6-√2