作ABC外接圆,延长AD交圆G,求:DM=DG相等.
初三,三角形ABC,AD垂直BC,BE垂直AC,交M, 作ABC外接圆,延长AD交圆G,求:DM=DG相等.
证明：
如图，连接BG
则，∠CBG=∠CAG
即，∠GBD=∠CAD
因为AD⊥BC
所以，∠CAG(D)+∠C=90°
因为BE⊥AC
所以，∠EBC+∠C=90°
所以，∠CAD=∠EBC(即∠MBD)
所以，∠GBD=∠MBD
所以，在Rt△MBD和Rt△GBD中：
∠MBD=∠GBD（已证）
BD公共
∠BDM=∠BDG=90°（已知）
所以，Rt△MBD≌Rt△GBD（ASA）
所以，DM=DG
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